历年考研数学真题汇总(数学三)(1997-2009考研必胜考研必胜！1997年真题1997年全国硕士研究生招生考试试题一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(1)设y=f代lnx)e,其中f可微，则dy=(3)差分方程y+1-y,=2的通解为(5)设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而X,…,X,和Y,…,Y,分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量U=分布(2分)，参数为二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小(C)等价无穷小.(D)同阶但不等价的无穷小.(A)f'(x)>0,f"(x)<0.(B)f'(x)>0,f"(x)>0.(C)f'(x)<0,f"(x)<0.(D)f'(x)<0,f"(x)>0.(3)设向量组&1，：2，α线性无关，则下列向量组中，线性无关的是()(B)1+2,2+3,1+22+3(4)设A,B为同阶可逆矩阵，则()(A)AB=BA.(B)存在可逆矩阵P,使P-AP=B(C)存在可逆矩阵C,使CAC=B.(D)存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B.(5)设两个随机变量x与Y相互独立且同分布：PX=-1=PY=-1=),PX=1=PY=1=2,则下列各式中成立的是()(B)PX=Y=1.历年考研数学真题解析及复习思路（数学三）(C)PX+Y=0}=14三、（本题满分6分）在经济学中，称函数Q(x)=A[6K+(1-6)L]为固定替代弹性生产函数，而称函数Q=AKL-8为Cobb-Douglas生产函数（简称C-D生产函数）.试证明：当x一→0时，固定替代弹性生产函数变为C-D生产函数，即有imQ(x)=Q.四、（本题满分5分）设u=f(x,y,z)有连续偏导数，y=y(x)和：=z(x)分别由方程e”-y=0和e-xz=0所确定，五、（本题满分6分）一商家销售某种商品的价格满足关系p=7-0.2x(万元/吨)，x为销售量（单位：吨），商品的成本函数是C=3x+1(万元)(1)若每销售一吨商品，政府要征税（万元），求该商家获最大利润时的销售量；(2)t为何值时，政府税收总额最大.六、（本题满分6分）设函数f(x)在[0，+0)上连续、单调不减且f(0)≥0.试证函数0,x=0在[0，+∞)上连续且单调不减（其中n>0).七、（本题满分6分）从点P,(1,0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q,(1,1);再从Q,作这条抛物线的切线与x轴交于P然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列的点P1,Q;P2,(2)求级数Q,P,+Q2P2+…+QnP。+…的和，其中n(n≥1)为自然数，而M,M表示点M,与M2之间的距离八、（本题满分6分）设函数f()在[0，+∞)上连续，且满足方程1997年真题九、（本题满分6分）设A为n阶非奇异矩阵，为n维列向量，b为常数.记分块矩阵E其中A·是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵(1)计算并化简PQ;(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是axA-αx≠b.十、（本题满分10分）设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3：矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是x,=(-1,-1,1),2=(1,-2,-1)(1)求A的属于特征值3的特征向量；(2)求矩阵A十一、（本题满分7分）的条件下，X在(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比.试求X的分布函数十二、（本题满分6分）游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光：电梯于每个整点的第5分钟、25分钟和55分钟从底层起行.假设一游客在早晨八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0,60]上均匀分布，求该游客等候时间的数学期望十三、（本题满分6分)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布.首先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度(t),数学期望和方差.3历年考研数学真题解析及复习思路（数学三）1998年全国硕士研究生招生考试试题一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(1)设曲线f(x)=x”在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(5.，0)，则limf(5n)=_(3)差分方程2y+1+10y,-5t=0的通解为100(4)设矩阵A,B满足A·BA=2BA-8E,其中A=0-2,E为单位矩阵，A·为A的伴随001矩阵，则B=(5)设X1,X2,X3,X是来自正态总体N(0,2)的简单随机样本，X=a(X,-2X2)2+b(3X3-4X4)2,其中a,b≠0.则当a=,b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(1)设周期函数f(x)在(-o,+o)内可导，周期为4.又1im2xf(x)在点(5，f5)处的切线的斜率为((B)0.(C)-1.(D)-2.(2)设函数f(x)=lim,(A)不存在间断点.(B)存在间断点x=1.(C)存在间断点x=0.(D)存在间断点x=-1.(3)齐次线性方程组x1+入x2+x=0,的系数矩阵记为A.若存在3阶矩阵B≠0，使得AB=0,则()(D)入=1且B|≠0.1aaa(4)设n(n≥3)阶矩阵A=1若矩阵A的秩为n-1,则a必为(a1(A)1.(C)-1.(5)设F,(x)与F,(x)分别为随机变量X,与X2的分布函数.为使F(x)=aF,(x)-bF,(x)是某