2017年全国硕士研究生招生考试试题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)若函数fx)=x>0,在x=0处连续，则(bx≤0(A)ab=2(C)ab=0.(D)ab=2.(2)设二阶可导函数f(x)满足f1)=f-1)=1,f0)=-1且f"(x)>0,则((3)设数列{xn收敛，则((B)当lim(x。+√xnT)=0时，limx。=0.(C)当1im(x。+x)=0时，lim x=0.(D)当lim(xn+sin)=0时，limx。=0.(4)微分方程y”-4y'+8y=e2“(1+cos2x)的特解可设为y*=((A)Ae2 e2 (Bcos 2x Csin 2x).(B)Axe2 e2(Bcos 2x Csin 2x).(C)Ae2 xe2(Bcos 2x Csin 2x).(D)Axe2 xe2*(Bcos 2x Csin 2x).dy(A)f0,0)>f1,1).(B)f0,0)f1,0).(D)f(0,1)25.51015202530)000(7)设A为3阶矩阵，P=(1,a2,a)为可逆矩阵，使得P-AP=010则002A(1+2+3)=（(A)1+220010100(8)已知矩阵A=02B=02C=020,则(001001002(A)A与C相似，B与C相似.(B)A与C相似，B与C不相似(C)A与C不相似，B与C相似.(D)A与C不相似，B与C不相似.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.）的斜渐近线方程为(1(1+x)2(12)设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数，且df(x,y)=ye'dx+x(1+y)e'dy,f(0,0)=0,则fx,y）=41-2(14)设矩阵A=121,则a=31-1三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(15)(本题满分10分)/-iedt求limx0+(16)(本题满分10分)2(17)(本题满分10分)(18)(本题满分10分)已知函数y(x)由方程x3+y2-3x+3y-2=0确定，求y(x)的极值(19)(本题满分10分)设函数)在区间0,1]上具有2阶导数，且1)>0,1im2<0.证明：(I)方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程f(x)f"(x)+[f'(x)]2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同实根(20)(本题满分11分)已知平面区域D={(x,y)x2+y2≤2y,计算二重积分(x+1)2ddy.-3(21)(本题满分11分)设y(x)是区间(0，号)内的可导函数，且(1)=0.点P是曲线：y=y(x)上的任意一点，l在点P处的切线与y轴相交于点(0，Y),法线与x轴相交于点(Xp,0),若X。=Y,求l上点的坐标(x,y)满足的方程.(22)(本题满分11分)设3阶矩阵A=(a1,2,a）有3个不同的特征值，且=a1+2a2(I)证明r(A)=2;(23)(本题满分11分)设二次型f(x1,x2,x）=2x-x号+ax+2x1x2-8x,x3+2x2x在正交变换x=Qy下的标准