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2018年全国硕士研究生招生考试试题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(C)a=2,b=1.(2)下列函数中，在x=0处不可导的是(2-ax,x≤-1，-1N>K.(B)M >K N.(C)K M N.r2-2(B)(7)下列矩阵中，与矩阵011相似的为(001110(A)01(B)00011-110-1(C)010(D)00100(8)设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X,Y)表示分块矩阵，则((A)r(A,AB)=r(A).(B)r(A,BA)=r(A).(D)r(A,B)=r(AT,B").二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.）(9)lim x2[arctan(x+1)-arctan x]++(10)曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是y sin't(13)设函数：=z(x,y)由方程1n:+e1=y确定，则(14)设A为3阶矩阵，1，&2，a为线性无关的向量组.若A1=21+2+,A=出，+2，三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(15)(本题满分10分)求不定积分e2 arctan√e-Idx.(16)(本题满分10分)(Ⅱ)若f代x)在区间[0,1]上的平均值为1，求a的值2(17)(本题满分10分)(18)(本题满分10分)已知常数k≥ln2-1.证明：(x-1)(x-ln2x+2klnx-1)≥0.(19)(本题满分10分)将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值(20)(本题满分11分)已知曲线L:y=g(x≥0)，点0(0,0)，点A(0,1).设P是L上的动点，S是直线0A与直线AP及曲线L所围图形的面积.若P运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率3(21)(本题满分11分)(22)(本题满分11分)(23)(本题满分11分)1已知a是常数，且矩阵A30可经初等列变换化为矩阵B7(I)求a;(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P
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