2014年全国硕士研究生招生考试试题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当x一→0*时，若ln“(1+2x),(1-cosx)均是比x高阶的无穷小量，则α的取值范围是((B)(1,2).(2)下列曲线中有渐近线的是()(A)y =x+sin x.(B)y =x2+sin x.(3)设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上，()(B)当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x).(C)当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x).(D)当∫"(x)≥0时，f(x)≤g(x)上对应于t=1的点处的曲率半径是(50(B)0100(C)10√10.(A)1.(6)设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足-≠0及2=0,则((A)u(x,y)的最大值和最小值都在D的边界上取得.(B)u(x,y)的最大值和最小值都在D的内部取得.(C)u(x,y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得(D)u(x,y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得.0 a b(7)行列式a 00 bd00d(A)(ad-be)2.(B)-(ad-bc)2.(C)a2d2-b2c2.(D)b2c2-a'd2.(A)必要非充分条件.(B)充分非必要条件.(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.）(10)设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1),x∈[0,2]，则f(7)=(I2)曲线L的极坐标方程是，=6，则L在点(，)=（受，）处的切线的直角坐标方程是(13)一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0,1]上，若其线密度p(x)=-x2+2x+1,则该细棒的质心坐标无=(14)设二次型f(x1,x2,x3)=x一x号+2ax,x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(15)(本题满分10分)求极限lim+(16)(本题满分10分)已知函数y=y(x)满足微分方程x2+yy'=1-y',且y(2)=0,求y(x)的极大值与极小(17)(本题满分10分)(18)(本题满分10分)设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(e'cos y)满足=(4z e'cos y)e2若f(0)=0,f'(0)=0,求f(u)的表达式(19)(本题满分10分)设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1.证明：(I)0≤g()d≤x-a,xe[a,b];(20)(本题满分11分)记S,是由曲线y=f,(x),直线x=1及x轴所围平面图形的面积.求极限1imnS3(21)(本题满分11分)f代(x,y）=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积.(22)(本题满分11分)1-23-4设矩阵A01-11E为3阶单位矩阵120-3(I)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.(23)(本题满分11分)1001110证明n阶矩阵与02相似110