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一元微分真题1987数一(2)当x=时，函数y=x2取得极小值(x-a)2(A)f(x)的导数存在，且f'(a)≠0.(B)f(x)取得极大值(C)f八x)取得极小值(D)fx)的导数不存在1987数二(1)设y=ln(1+ax),其中a为非零常数，则y=(2)曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是:法线方程是三、（本题满分7分）(B)2f'(a).(C)0.(Df'(2a.1988数二(1))=了+2+6x+1的图形在点(0,1)处的切线与x轴交点的坐标是((A)(-아(B)(-1,0).(D)(1,0).(2)若f八x)与g(x)在(-，+)上皆可导，且f八x)g(-x).(C)limf(x)0，∫"()=0，则x)在点处()(A)有极大值(B)有极小值(C)某邻域内单调增加.(D)某邻域内单调减少.四、（本题满分12分）6的图形，并填写下表单调增加区间极值点极值凸(n)区间拐点渐近线1989数二(4)设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则'(0)=(7)设tany=x+y,则dy=y arctan t,(1)当x>0时，曲线y=sin((A)有且仅有水平渐近线.(B)有且仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线，也有铅直渐近线(D)既无水平渐近线，也无铅直渐近线(2)若3a2-5b<0,则方程x3+2ax3+3bx+4c=0((A)无实根(B)有唯一实根(C)有三个不同实根(D)有五个不同实根(4)设两函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=代x)g(x)在x=a处((A)必取极大值.(B)必取极小值(C)不可能取极值(D)是否取极值不能确定.(6)设f八x)在点x=a的某个邻域内有定义，则f八x)在x=a处可导的一个充分条件是(h2hh七、（本题满分11分）对函数y=+填写下表单调减少区间单调增加区间极值点极值凸区间拐点渐近线1990数二一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）y sin't(3)已知函数八x)具有任意阶导数，且∫(x)=[(x)]2,则当n为大于2的正整数时，(x)的n阶导数f(x)是((B)n[f(x)](C)[x)]2.(D)n!x)].(2)求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy.1991数二(1)设y=n(1+3),则d山y=(2)曲线y=e2的凸区间是二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(1)若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy2在点(1，-1)处相切，其中a,b是常数，则((A)a=0,b=-2.(B)a=1,b=-3.(C)a=-3,b=1.(D)a=-1,b=-1.(3)设函数f(x)在(-，+)内有定义，。≠0是函数fx)的极大值点，则((A)x。必是f(x)的驻点(B)-x。必是-f八-x)的极小值点(C)-x必是-f(x)的极小值点(D)对一切x都有f(x)≤f(x).)(B)仅有水平渐近线.(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线.三、（本题共5小题，每小题5分，满分25分）y tsin t,1992数二一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）y=fe-1),(2)函数y=x+2cosx在[0，罗]上的最大值为的值x=01993数二(2)函数y=y(x)由方程sin(2+)+e-y2=0所确定，则x2-1(2)设x)x=1,(A)不连续(B)连续，但不可导(C)可导，但导数不连续(D)可导，且导数连续(4)设常数k>0,函数(x)=lnx-三+k在(0+x)内的零点个数为((A)3.(B)2.(D)0.(5)若f八x)=-f-x),在(0，+x)内f'(x)>0,f(x)>0,则fx)在(-，0)内((A)f'(x<0,(x)<0(Bf'(x)<0,"(x)>0.(C)f'(x)>0,"(x)<0三、（本题共5小题，每小题5分，满分25分）2六、（本题满分9分）作半径为r的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h为何值时，其体积V最小，并求出该最小值.1994数二(2)设函数y=y(x)由参数方程y=2+2(2)设f八x)x2,x>1,(A)左、右导数都存在.(B)左导数存在，但右导数不存在(C)左导数不存在，但右导数存在(D)左、右导数都不存在(3)设y=f代x)是满足微分方程y+y-e=0的解，且f‘(x。)=0,则f代x)在((A),的某个邻域内单调增加.(B)x的某个邻域内单调减少(C)x。处取得极小值.(D)x。处取得极大值(B)2条.(C)3条.(D)4条.三、（本题共5小题，每小题5分，满分25分）(1)设y=八x+y),其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求
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