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2013年全国硕士研究生招生考试试题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设cosx-1=xsin a(x),其中a(x)1<牙，则当x→0时，a(x)是((A)比x高阶的无穷小量.(B)比x低阶的无穷小量.(C)与x同阶但不等价的无穷小量(D)与x等价的无穷小量(A)2.(B)1.(C)-1.(D)-2.(3)设函数f(x)=2,T≤x≤2T,(A)x=T是函数F(x)的跳跃间断点.(B)x=T是函数F(x)的可去间断点.(C)F(x)在x=T处连续但不可导.(D)F(x)在x=T处可导.110)及x轴所围成的平面图形，V,V,分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积.若V,-10V,求a的值(17)(本题满分10分)设平面区域D由直线x=3y,y=3x及x+y=8围成，计算x2dxdy(18)(本题满分10分)设奇函数f代x)在[-1,1]上具有2阶导数，且f(1)=1.证明：(I)存在专∈(0,1)，使得f'()=1;(19)(本题满分10分)求曲线x-xy+y=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离和最短距离.(20)(本题满分11分)-3(21)(本题满分11分)设曲线L的方程为y=子2-nx(1≤x≤e),(I)求L的弧长；(Ⅱ)设D是由曲线L,直线x=1,x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标(22)(本题满分11分)阵C.(23)(本题满分11分)ab=B=b2ab.(Ⅱ)若α，B正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y+分
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