2012年全国硕士研究生招生考试试题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.))曲线y三+的渐近线的条数为(A)0.(B)1.(C)2(D)3.(2)设函数f(x)=(e-1)(e2-2)…(em-n),其中n为正整数，则f'(0)=()(A)(-1)-(n-1)!.(B)(-1)(n-1)!.(C)(-1)-n.(3)设an>0(n=1,2,…),S,=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的((A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)既非充分也非必要条件，(4)设1=esin xd(k=1,2,3),则有((5)设函数x,y)可微，且对任意的x,y都有2>0，，卫<0，则使不等式x1,y)x2,y1x2,y1>y2(C)x1y2(6)设区域D由曲线y=sinx,x=±(A)T.(B)2(C)-2.(7)设a其中c1,c2,c3,c4为任意常数，则下列向量C组线性相关的为((A)1,2,3(B)1,2,4(D)2,3,4100(8)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-AP010002100100200200A)020(B)010(C)010(D)020000020200二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.）(12)微分方程yd+(x-3y)dy=0满足条件y|=1=1的解为y=(13)曲线)=+x(x<0)上曲率为号的点的坐标是(14)设A为3阶矩阵，A=3,A为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(15)(本题满分10分)已知函数f代x)=sin xx(I)求a的值；(Ⅱ)若当x→0时，f(x)-a与x是同阶无穷小量，求常数k的值(16)(本题满分10分)(17)(本题满分12分)过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线，切点为A,又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成.求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分10分)计算二重积分ydo,其中区域D由曲线r=1+cos(0≤6≤π)与极轴围成(19)(本题满分10分)已知函数f代x)满足方程f"(x)+f'(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e.(I)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=x)f-)d的拐点(20)(本题满分10分)—3(21)(本题满分10分)(1)证明方程x+x+…+x=1(n为大于1的整数)在区间()，1内有且仅有一个实根；(Ⅱ)记(I)中的实根为xn,证明lim存在，并求此极限.(22)(本题满分11分)1a 00设A=010.B0010001(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=B有无穷多解，并求其通解(23)(本题满分11分)10101已知A=-100(I)求实数a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形