历年考研数学真题汇总(数学二)1987-2024)【编者注】1987年到1996年的数学试卷Ⅲ为现在的数学二.1987年全国硕士研究生招生考试试题(试卷Ⅲ)一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(1)设y=ln(1+ax),其中a为非零常数，则y'=(2)曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是:法线方程是(3)积分中值定理的条件是,结论是(5)f'(x)d=二、（本题满分6分）三、（本题满分7分）y =5(1-cos t),d'da四、（本题满分8分）计算定积分。xarcsin xdx五、（本题满分8分）设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0,x=π，y=0围成的曲边梯形，求D绕0x轴旋转一周所生成的旋转体的体积六、证明题（本题满分10分）(1)若f(x)在(a,b)内可导，且导数f'(x)恒大于零，则f(x)在(a,b)内单调增加.(2)若g(x)在x=c处二阶导数存在，且g'(c)=0,g"(c)<0,则g(c)为g(x)的一个极大值七、（本题满分10分）计算不定积分dx历年考研数学真题解析及复习思路（数学二）八、（本题满分10分）=0的特解.(2)求微分方程y+2y'+y=xe*的通解.九、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）)(A)有界函数.(B)单调函数(C)周期函数.(D)偶函数.(2)函数f(x)=xsin x()(A)当x时为无穷大(D)当x→0时有有限极限(A)f'(a).(B)2f'(a).(C)0.(D)f'(2a).(4)设1=厂x)dx,其中fx)连续，s>0,t>0,则1的值((A)依赖于s,t.(B)依赖于s,,x(C)依赖于t,x,不依赖于s.(D)依赖于s,不依赖于t十、（本题满分10分）在第一象限内求曲线y=-x2+1上的一点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围成的图形面积为最小，并求此最小面积1988年全国硕士研究生招生考试试题(试卷Ⅲ)一、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）2x+a,(3)设)连续，且f)d=x,则7)=_(4)lim二、选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）(B)(-1,0)(c(아(D)(1,0).(2)若f(x)与g(x)在(-o,+∞)上皆可导，且f(x)0,f'(x)=0,则f代(x)在点处()(A)有极大值.(B)有极小值.(C)某邻域内单调增加.(D)某邻域内单调减少3历年考研数学真题解析及复习思路（数学二）三、（本题共3小题，每小题5分，满分15分）(1)已知f(x)=e2,f[p(x)]=1-x且p(x)≥0，求(x)并写出它的定义域.(2)已知y=1+e,求y的通解（一般解）四、（本题满分12分）6的图形，并填写下表单调增加区间单调减少区间极值点极值凹(U)区间拐点渐近线五、（本题满分8分）将长为α的一段铁丝截成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝各长为多少时，正方形与圆形的面积之和为最小？六、（本题满分10分)设函数y=y(x)满足微分方程y-3y'+2y=2e,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点处的切线重合，求函数y=y(x).七、（本题满分7分）八、（本题满分8分）设f八x)在(-∞，+∞)上有连续导数，且m≤f(x)≤M.