2021研究生入学考试考研数学试卷（数学一）一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.,x≠01.f(x)=在x=0处1,x=0(A)连续且取得极大值(B)连续且取得极小值(C)可导且导数为零(D)可导且导数不为零2.设函数f(x,y)可微.且f(x+l,e)=x(x+)2.f(x,x2)=2x21nx,则df(L,1)=3.设函数f(x)=sin(A)a=1b-0.c=-77664.设函数(x)在区间0，刂上连续.则fx)d=(c)5.次为36.已知a011251515151222227.设A,B为n阶实矩阵，下列不成立的是A0(AAB(A)r O A'A)2r(A)(B)r0A=2r(A)ABA=2r(A)A(C)r O A'A)(D)r=2r(A)8.设A,B为随机事件，且0P(A).则PAB>P(A)n1-1n(D)B不是8的无偏差估计，10.设X,X2,,X6是来自总体N(山，4)简单随机样本，考虑假设检验问题：H。:y≤10，H,:u>10,中(x)表示标准正太分布函数，若该检验问题的拒绝域为16(D)1-(2)二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位d11.y=4-e+确定.则x=2e+t+112.设函数y=y(x)由参数方程13.欧拉方程x2y"+y'-4y=0满足条件y()=1,y')=2的解为y=14.设∑为空间区域{(x,八，z)川x2+4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分15.设A=aw为3阶矩阵，A,为代数余子式.若A的每行元素之和均为2，且4=316.甲.乙两个盒子中有2个红球和2个白球，选取甲盒中任意一球，观察颜色后放入乙盒，再从乙盒中任取一球，令X,Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球的个数，则X与Y的相关系数为三、解答题：17~22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答题纸指定位置上17.(本题满分10分)求极限lime'-Isinx18.(本题满分12分)n(n+1)19.(本题满分12分)已知曲线C:[x2+2y2-2=6求C上的点到xOy坐标面距离的最大值4x+2y+z=3020.(本题满分12分)设DcR是有界单连通区域.I(D)=厂(4-r产-yd取得最大值的积分区域记为D(1)求I(D)的值(2)计算x2+4y2其中d。是D,的正向边界a 121.设矩阵A求正交矩阵P,使P'AP为对角矩阵(2)求正定矩阵C,使C2=(a+3)E-A,E为3阶单位矩阵22.在区间(0,2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短一段的长度记为X,较长一段的长Y