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微分方程真题1987数二八、（本题满分10分）=0的特解.(2)求微分方程y”+2y'+y=xe的通解.1988数二x(x2+1)的通解（一般解）.六、（本题满分10分）设函数y=y(x)满足微分方程y-3y+2y=2,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点处的切线重合，求函数y=y(x)1989数二(5)微分方程y”-y=e+1的一个特解应具有形式（式中a,b为常数）()(A)ae'+b.(B)axe'+b.(C)ae'bx.(D)axe'+bx.四、（本题满分6分）求微分方程xy'+(1-x)y=e2(00.1995数二(2)微分方程y”+y=-2x的通解为五、（本题满分8分）设y=e是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y=0的特解.六、（本题满分8分）如图，设曲线L的方程为y=f八x),且y”>0.又MT,MP分别为该曲线在点M(xo,。)处的切线和法线.已知线段MP的长度为M()标表达式1996数二(3)微分方程y”+2y+5y=0的通解为(5)求微分方程y+y=x2的通解.八、（本题满分8分）设八x)为连续函数，+ay =f(x),(1)求初值问题的解y(x),其中a是正常数：y=01997数二(4)求微分方程(3x2+2y-y2)dr+(x2-2xy)dy=0的通解(5)已知为1=xe+e2,2=xe+e”,y=xe2+e2-e是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程1998数二五、（本题满分5分）利用代换y=”将方程y"cos x -2y'sin x +3ycos x e"化简，并求出原方程的通解.十、（本题满分8分）设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x,y)处的曲率为处的切线方程为y=x+1,求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值1999数二(5)微分方程y”-4y=e的通解为五、（本题满分7分）求初值问题y=0九、（本题满分8分）设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y'(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S,区间[O,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S,并设2S,-S,恒为1，求此曲线y=y(x)的方程2000数二(5)具有特解y1=e“,水=2xe,y=3e的3阶常系数齐次线性微分方程是((C)y"-6y”+11y'-6y=0.(D)y"-2y”-y+2y=02001数二Y=1的曲线方程为七、（本题满分7分）设函数fx),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=2e-f八x),且f0)=0,g(0)=2,求2002数二(3)微分方程y+y=0满足初始条件y=1,y=0(3)设y=y(x)是二阶常系数微分方程y+y+9y=e满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特y(x)(A)不存在(B)等于1.(C)等于2.(D)等于3.六、（本题满分7分）求微分方程xdy+(x-2y)d=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小2003数二六、（本题满分12分）设函数y=y(x)在(-，+)内具有二阶导数，且y'≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数=0变换为y=y(x)满足的微分方程；2004数二(11)微分方程y”+y=x2+1+sinx的特解形式可设为((A)y'ax+bx +c+x(Asin x+Bcos x).(B)y'=x(ax'+bx+c+Asin x+Bcos x).(C)y"ax2 bx +c+Asin x.(D)y'ax?+bx +c+Acos x.2005数二(18)(本题满分12分)。=2的特解2006数二(4)微分方程y=-卫的通解是(10)函数y=C,e+C,e2+xe满足的一个微分方程是((A)y”-y'-2y=3xe.(B)y"-y'-2y=3e.(C)y+y'-2y=3xe.2007数二
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