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梦想不会辜负每一个努力的人2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（二)试题解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(A)【答案】B+ar+la-l【解析】2(2)下列函数中，在x=0处不可导的是()(A)f(x)=sin(D)f(x)=cos【答案】D【解析】由导数定义可得：f(x)-f(0)选项A:f(0)=limsin选项C:f'(0)=limcosx-1lim-=0选项D:cos-1lim-x→0X(3)设函数f(x)=g(x)=x,-lN>K (B)M>K>N (C)K>M>N(D)K>N>M【解析】)2/11第2页，共11页梦想不会辜负每一个努力的人【解析】如图所示，由己知可得，积分区域D={x,y-1≤x≤0，-x≤y≤2-x2}U{(x,yl0≤x≤1，x≤y≤2-x2},显然被积函数y关于x为奇函数，1关于x为偶函数，=21d=22--x(7)下列矩阵中，与矩阵011相似的为(-001【答案】A1-10【解析】令P=010,则P=010001故PAP=11答案为A(8)设A、B为阶矩阵，记(X)为矩阵X的秩，(X,)表示分块矩阵，则((B)(A,BA)=(A)(C)r(4 B)=max(r(4),r(B))3/11第3页，共11页梦想不会辜负每一个努力的人【答案】A【解析】选项C明显错误：对于选项B举反例：此时有r(A,BA)=2,r()=1:对于选项D:故r(A,B)=2,(A,B)=1对于选项A:(A,AB)=A(E,B),因为r(E,B)=n,故(A)=r[A(E,B)],所以r(A,AB)=r(A)二、填空题：9~14小题，年小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上(9)lim x2[arctan(x+1)-arctan x]=.【答案】1【解析】由拉格朗日中值定理可得：存在5∈(x,x+),使得arctan(x+l)-arctan所以原式=lim(10)曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是【答案】y=4x-3【解析】对导可得f"(x)=2x故曲线的拐点为L,)而（①=4，所以其切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3x=【解析】4/11第4页，共11页梦想不会辜负每一个努力的人x=cos3(12)曲线【答案】23y3sin2tcostdy-sec2t1【解析】=-tant,dx 3cos (-sint)((-sint)3cos'tsint4dx23(13)设函数z=(,y)由方程lnz+e【答案】【解析】令F(xy,z)=lnz+e-y,11则F=-y,F=-+e,所以x,4【答案】211001100115/11第5页，共11页
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