2010年全国硕士研究生招生考试试题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)函数f(x)=(B)1.(C)2.(D)3.(2)设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数入，u使入y,+y2是该方程的解，入y,一y2是该方程对应的齐次方程的解，则(1222(3)曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切，则a=()(A)4e.(B)3e(C)2e.(D)e.(4)设m,n均是正整数，则反常积分(A)仅与m的取值有关.(B)仅与n的取值有关.(C)与m,n的取值都有关.(D)与m,n的取值都无关.dzク(C)-x.(7)设向量组I:α1,2，…，&，可由向量组Ⅱ：B,B2,…,B,线性表示.下列命题正确的是((A)若向量组I线性无关，则r≤s.(B)若向量组I线性相关，则r>s.(C)若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s.(D)若向量组Ⅱ线性相关，则r>s(8)设A为4阶实对称矩阵，则A2+A=O.若A的秩为3，则A相似于((B)二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.）(9)3阶常系数线性齐次微分方程y”-2y”+y'-2y=0的通解为y=(11)函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数ym(0)=(12)当0≤0≤T时，对数螺线r=e°的弧长为(13)已知一个长方形的长1以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为(14)设A,B为3阶矩阵，且|A|=3,|B|=2,|A+B|=2,则|A+B-1|=三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(15)(本题满分10分)(16)(本题满分10分)(17)(本题满分11分)y=(t)3(18)(本题满分10分)一个高为1的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为6时（如图），计算油的质量.（长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常量p,单位为kg/m3).(19)(本题满分11分)设函数u=x,)具有二阶连续偏导数，且满足等式4+12产”+5产=0.确定a,b的值，使等式在变换专=x+ay,刀=x+y下简化为=0.(20)(本题满分10分)0≤0≤}3(21)(本题满分10分)(22)(本题满分11分)11设A=00b1已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解.11(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解(23)(本题满分11分)0-14设A-14a0