考研数学专题复习：物理应用1.变化率2.水压力3.变力做功4.引力5.质心形心6.质量一、变化率(1)设出变化量(2)链导法则(3)结合微元法(2021)有一圆柱体，底面半径与高随时间的变化率分别为2ms,-3cm:s,当底面半径为10r,高为5m时，圆体的体积与表面积随时间的变化速率为(2016)已知动，点P在曲线y=x上运动，记坐标原，点与P间的距离为1，若点P的横坐标对时间的变化率为常数，则当，点P运动到，点(1,1)时，1对时间的变化率是(2010)已知一个长方形的长1以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当1=12cm,w=5cm时，它的对角线增加速率为(2015)已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120°C的物体在20C的恒温介质中冷却，30min后该物体降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21C,还需冷却多长时间？S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积，若P运动到，点(3,4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率二、水压力压强：一个密封体内，在液体深度为h处的压强为p=Pgh,其中P是液体密度，g是重力加速度做功：如果有一块面积为S的平板水平地置于水中，那么平板一侧所受的水的压力为F=PS(2002)某闸门的形状与大小如图所示，其中直线1为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少m（米)？(2020)斜边长为2a等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g,水密度为P,则该平板一侧所受的水压力为三、变力做功W=FS(1)设出变化量(2)微元法(2011)一容器的内侧是由图中曲线绕y旋转一周而成的曲面，该曲(1)求容器的容积。(2)若从容器内将容器的水从容器顶部全部抽出，至少需要多少功？(长度单位：m;重力加速度为gm/s2;水的密度为10kg/m)x2+y2=1四、引力F=Gmm(1)取微元(2)画出分量图【例】有一质量均匀分布的半径为R的圆盘，在过圆盘中心且与圆盘垂直的直线上并与圆盘中心相距为a的点A处有一质量为1的质，点，求圆盘对A的引力。五、质心、形心1-质量分布均匀；密度=1；形心即质心线上质心x=面上质心x=p(x,y)dxdy体上质心（重心）x=2(2016)一根长为1的细棒位于x轴的区间0，]上，若其线密度p(x)=-x2+2x+1,则该细棒的质心坐标x=(2013)设曲线L的方程为'=4(1)求L的孤长；(2)设D是由曲线L,直线x=1,x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标六、其他(2010)一个高为1的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的计算油的质量。(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数pg/m3)b3b22(2002)某种飞机在机场降落时，为了减小滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来.现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700m/h.经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为k=6.0x10)问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？注g表示千克，mh表示千米/小时.(2003)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=p(yy≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面（如图)，容器的底面圆的半径为2m根据设计要求，当以3m3/min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以m2/min的速率均匀扩大（假设注入液体前，容器内无液体）(I)根据t时刻液面的面积，写出t与()之间的关系式：(2)求曲线x=p()的方程.(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分)x=o(y)-202