历年考研数学真题汇总(数学三)2010-2019考研必胜考研必胜2019年全国硕土研究生招生考试试题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当x→0时，若x-tanx与x是同阶无穷小，则k=()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.(2)已知方程x-5x+飞=0有3个不同的实根，则k的取值范围是(ノ(C){-4,4}.(D)(-4,4).(3)已知微分方程y"+ay'+by=ce的通解为y=(C,+C2x)e+e,则a、bc依次为((A)1,0,1.(B)1,0,2.(C)2,1,3.(D)2,1,4.)(5)设A是4阶矩阵，A·是A的伴随矩阵，若线性方程组Ax=0的基础解系中只有2个向量，则r(A)=((A)0.(B)1.(C)2.(D)3.(6)设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵.若A2+A=2E,且|A|=4,则二次型xTAx的规范形为()(7)设A,B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是()(A)P(AUB)=P(A)+P(B).(B)P(AB)=P(A)P(B)(C)P(AB)=P(BA).(D)P(AB)=P(AB)(8)设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N(u,σ2)，则P{|X-Y<1}((A)与u无关，而与σ2有关(B)与u有关，而与σ2无关(C)与u,σ2都有关二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.）(12)以PA、PB分别表示A、B两个商品的价格，设商品A的需求函数QA=500-P-PAP。+2P?,则10(13)已知矩阵A=若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a=(14)设随机变量X的概率密度为f(x)=0E(X)-1}=三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(15)(本题满分10分)已知函数f(x)=xe+1,x≤0.(16)(本题满分10分)dxdy dy(17)(本题满分10分)2 x(I)求y(x);(Ⅱ)设平面区域D={(x,y)|1≤x≤2,0≤y≤y(x)},求D绕x轴旋转所得旋转体的体积2(18)(本题满分10分)求曲线y=e-sin x(x≥0)与x轴之间图形的面积(19)(本题满分10分)n+2(20)(本题满分11分)已知向量组I:&B,若向量组I与Ⅱ等价，求a的取值，并将B,用a1,2,线性表示.+3(21)(本题满分11分)-2-210已知矩阵A=2-2与B=0-10相似.0-20(I)求x,y;(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-AP=B.(22)(本题满分11分)设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=P,P1Y=1}=1-p(00是未知参数，A是常数.X,X2,…,X。是来自总体X的简单随机样本(Ⅱ)求σ2的最大似然估计量.